A háromszögelési alap

A bizottság feladata, mint már jeleztük, a háromszögelés volt, a végcélja pedig egy délköri ív hosszúságának a meghatározása.

Egy vagy több fok közvetlen felmérése egymáshoz fektetett mérőpálcikák segítségével, mértani pontosság tekintetéből teljesen elhibázott vállalkozás lett volna, s ezenkívül tudjuk: a Földnek egyetlen pontja sincs, amely több száz mérföldnyi területen elég egyenletes talajú volna, hogy az ilyen kényes műveletet pontosan lehessen rajta végrehajtani.

Szerencsére sokkal tökéletesebben el lehet érni a célt oly módon, hogy az egész fölmérendő területet bizonyos számú háromszögekre osztjuk, amelyeknek kiszámítása sokkal kevesebb fáradsággal jár. Ezeket a háromszögeket úgy kapjuk, hogy pontosan készített teodolit segélyével meghatároznak bizonyos természetes vagy mesterséges jelpontokat, aminők a templomtornyok, magas sziklák, stb.

Minden jelpont a háromszög valamelyik csúcsa lesz, s az általuk alkotott szögek nagysága a nevezett műszer segítségével, teljes pontossággal állapítható meg. Ily módon gyakorta olyan háromszögeket mérnek föl, amelyek oldalai több mérföld hosszúak.

Ekként kötötte össze Arago a tengerpartot Valencia mellett Spanyolországban a Baleári-szigetekkel, olyan óriási háromszög által, amelynek egyik oldala 82, 555 toise hosszú volt.

A geometria egyik ismeretes szabálya szerint minden háromszög teljesen ismeretes, mihelyt oldalainak egyikét és szögei közül kettőt ismerünk, mert azokból a másik két oldal hosszúságát és a harmadik szöget is pontosan kiszámíthatjuk.

Ha már most egy másik háromszög alapvonalául (basis) a már ismeretes háromszög egyik vonalát vesszük, s az általa alkotott szöget kiszámítjuk, fokozatosan a háromszögek olyan láncolatát kapjuk, amely elfödi az egész fölmérendő területet.

E rendszer szerint az egész háromszöghálózatban előforduló összes vonalak hosszúsága ismeretes, s e vonalakból, trigonometriai számítás alapján, könnyű meghatározni azon délköri ív hosszúságát, amely összeköti e hálózat két végállomását.

Már fentebb említettük, hogy minden háromszög pontosan kiszámítható, ha egyik oldalát és két szögét ismerjük. A szögek pontosan lemérhetők a teodolittal, az első oldalt - az egész rendszer alapját - közvetlen a föld felületén kell megmérni, éspedig a legnagyobb pontossággal, amiért is az egész vállalkozásnak ez a legkényesebb feladata.

Midőn Delambre és Méchain Dünkirchentől Barcelonáig végezték a délköri méréseket, alapul egyenes vonalat választottak, a Melunból Lieusaint-be vezető országút mentén. Ennek az alapvonalnak a hossza 12,500 méter hosszú volt, és pontos fölmérésére nem kevesebb mint negyvenöt nap volt szükséges.

Everest ezredes és Matvej Strux műveletei során meg fogjuk ismerni azokat az eszközöket, amelyeket e tudósok a matematikai pontosság megállapítására használtak, mert a dél-afrikai bizottság vezetői ugyanazon módszerrel fogtak a munkához, mint az imént említett két francia tudós.

Tapasztalni fogjuk, mennyire kell ügyelni a pontosságra az ilyen kényes természetű munkálatoknál. Már az első nap, március 5-én, megkezdődtek a geodetikai munkálatok, nem csekély bámulatára a bennszülötteknek, akiknek fogalmuk sem volt arról, ami itt történik.

A földet hatlábnyi hosszú lécekkel mérték föl, amelyeknek végeit pontosan egymásba kellett illeszteni, s ez a munka oly furcsa és szokatlan volt, hogy még Mokoum előtt is tudós tréfának tetszett.

Egyébiránt ő mindenesetre eleget tett kötelességének. Egyenletes talajú síkságot követeltek tőle, és ő odavezette a tudósokat.

Ez a terület valóban oly sík és egyenes volt, mint a deszka; mintha csak ilyen alapvonal megállapíthatása céljából teremtette volna az Isten.

Bizonyos, hogy a meluni országúton nem lehetett ilyen könnyű a feladat, mert a rövid fűvel benőtt sík egész a láthatárig olyan laposan terült el, mintha csak pontos lejtmérés útján egyengették volna el. Hátul alacsony halomsor emelkedett, amelyen túl a Kalahári-vadon határa kezdődött.

Északra a beláthatatlan síkság, keletre a Lattakout környező lankás vidék legszélső dombjai zárták be a szemhatárt. Nyugaton laposabb és ingoványos lett a sík, amelyet állóvizek borítottak; ezeket a Kuruman kiöntései táplálták vízzel.

– Azt hiszem, Everest ezredes - mondta Matvej Strux, miután néhány percig figyelmesen vizsgálta a zöld bársonyszőnyeget -, hogy ha az alapvonalat megállapítottuk, a délkör végpontját is meghatározhatjuk itt.

– Egy nézeten volnék önnel - válaszolt az ezredes -, ha e pont földirati hosszúságát már pontosan megállapítottuk volna. Előbb azonban alapos méréseket kell tennünk, és ezeknek az eredményeit rá kell vezetnünk a térképekre. Vajon e délkör irányában nem akadunk-e olyan áthághatatlan akadályokra, amelyek meghiúsíthatják a geodetikai munkálatokat?

– Nem hiszem, hogy ilyen akadályokra bukkannánk - jegyezte meg az orosz csillagász.

– Majd meglátjuk. Mérjük ki egyelőre az alapvonalat ezen a ponton, amely leginkább alkalmasnak látszik erre a műveletre, aztán majd eldöntjük, célszerű lesz-e pótháromszögek segítségével olyan hálózattá fejleszteni a mérést, amelyen a délköri ívezetnek át kell haladnia.

Ezután az eszmecsere után elhatározták, hogy azonnal az alapvonal fölméréséhez fognak.

A műveletnek szükségképp hosszúra kellett nyúlnia, mert az angol-orosz bizottság tagjai a legszigorúbb pontossággal szándékoztak végrehajtani azt.

Feltették ugyanis magukba, hogy a Franciaországban tett hasonló méréseket pontosság tekintetében felülmúlják; e mérések pontossága pedig oly nagy volt, hogy a később Perpignan vidékén, tehát e háromszögelés déli végpontján, a Méchain által végzett felmérés hitelesítése céljából megejtett újabb, pontos mérések a 330,000 toise hosszúságban mindössze csak tizenegy hüvelyk különbözetet mutattak.

Parancsot adtak a táborhely rendbehozására.

A bennszülöttek rögtönzött sáncokat ástak. A szekereket valódi házak módjára sorba állították, s úgyszólván utcákat építettek belőlük, s az új, alig pár órás telep angol és orosz városrészre oszlott, amelyek mindegyike, természetesen, kitűzte a saját nemzeti lobogóját.

Az új telep közepét jókora tér foglalta el: lovak, ökrök és quaggák, a városon kívül, a hajcsárok felügyelete alatt tanyáztak. Nappal kívül legelésztek a sáncokon, éjszakára azonban, mivel Dél-Afrikában számos ragadozó állat garázdálkodik, ők is a város lakosai lettek.

Mokoum azzal foglalkozott, hogy megállapítsa a karaván élelmezését biztosító vadászkirándulások tervét.

Sir Murray, akinek jelenléte az alapvonal fölmérésénél nem volt okvetlenül szükséges, kizárólag a friss élelmiszerek beszerzéséről gondoskodott.

Valóban szükséges is volt kímélni a tartósított húskészletet, mert nem tudhatták, mikor szorulnak rá, s ezért naponta friss pecsenyéről kellett gondoskodniuk a társaság számára.

Hála Mokoum és társai kiváló ügyességének, friss húsban nem is láttak soha szükséget. A tanya körül elterülő síkságot és rengeteget naponta többmérföldnyire átkutatták, s a fegyverek dörrenései gyakorta megütötték a szorgos földmérők fülét.

Március 6-án kezdődtek meg a geodetikai munkálatok. Az előmunkálatokkal a bizottság legifjabb két tagját bízták meg.

– Szerencse föl! - kiáltott Mihail Zorn jókedvvel William Emeryhez. - És a pontosság istene vezessen célhoz bennünket!...

Az első munkálat célja és föladata az volt, hogy a síkság legegyenletesebb területén egyenes irányban kitűzzék az alapvonalat, vagy a bázist. A talaj minősége délkelettől északnyugat felé szabta meg e munkálatnak az irányát. Az egyenes vonalat, az általánosan ismeretes módon, úgy állapították meg, hogy rövid távolságokban jelző póznákat állítottak föl.

Mihail Zorn, távcsővel fölfegyverezve, amelynek üvegjét a szokásos pókhálókereszt osztotta négy részre, rektifikálta az irányt, és helyesnek állapította meg, ha a pókhálókereszt függőleges fonala két egyenlő részre osztotta a központban mutatkozó képleteket.

Ily módon mintegy kilencmérföldnyi egyenes vonalat mértek fel. Körülbelül épp ekkorára határozták meg a főnökök az alapvonal hosszúságát.

Minden jelzőpózna hegyén tükör csillogott, s ennek az volt a rendeltetése, hogy megkönnyítse az ércmértékek lerakását. E művelet pontos végrehajtására többnapi idő volt szükséges, és fiatal barátaink a legnagyobb lelkiismeretességgel fogtak hozzá.

Az ércmérték lerakását, tehát az egyenes vonal hosszának megállapítását, amelyet később körülményesen leírunk, a következő előmunkálatok előzték meg:

Reggel, a már kitűzött egyenes irányban, fazsámolyokat raktak a földre.

E zsámolyok száma tizenkettő volt, s mindegyiküknek az alján három vascsavar forgott, amelyeknek a csavarforgása azonban alig párhüvelyknyi volt. E csavarok rendeltetése az volt, hogy a zsámolyokat a csuszamlástól megóvja, és szilárdul megtartsa a kitűzött helyen.

E zsámolyokra apró, a legnagyobb pontossággal készített fadarabokat szögeztek, amelyekre majd az ércmértékeket kellett rakniuk. A fadarabokon apró hüvelyek voltak: ezekbe kellett illeszteni a mérőpálcikák végeit, s ezáltal állapították meg a vonalzó irányát; a hüvelyek pedig akadályozták az érc tágulását, amelynek ilyen magas hőfok alatt okvetlenül be kell következnie. Erre a tágulásra minden esetben tekintettel kellett lenniük a kiszámításoknál.

Midőn a tizenkét fazsámolyt lerakták, s már rajtuk voltak a hüvelyek is a mérőpálcikák számára, Everest ezredes és Matvej Strux az ércpálcikák lerakásainak kényes műveletéhez fogtak; e műveletnél azonban az ifjabbak is segédkeztek nekik.

Nyikolaj Palander, kezében a ceruza, készen állt, hogy a számokat egy kettős regiszterbe bevezesse.

Összesen hat alkalmazandó ércpálcikájuk volt, és hosszúságukat a legnagyobb pontossággal határozták meg. Ezeket a pálcikákat összehasonlították a régi francia toise-zal, amelyet a geodetikai fölméréseknél rendesen egységül szoktak használni; a hosszúságuk két toise, a szélességük hat, a vastagságuk pedig kétvonalnyi volt.

Az ércnek, amelyből a pálcikák készülnek, nagy jelentősége van a pontos mérések szempontjából. A pálcikákat platinából készíttették, mert a platina rendes körülmények között változatlan marad, és valamelyest magasabb vagy alacsonyabb hőfoknál sem tágul.

Ám tekintetbe kellett venni azt is, hogy ezek a pálcácskák, a hőfok tetemesebb változásának megfelelően esetleg mégis meghosszabbodnak vagy megrövidülnek. Erre nézve azt gondolták ki, hogy mindegyiket külön hőmérővel látják el, mégpedig olyan hőmérővel, amely ama különbözeteken alapul, amelyeket különféle ércek kiterjedése és összehúzódása, a változott hőfokok szerint mutatni szokott.

E célból tehát mindegyik platinapálcikát kicsiny rézpálcika födte, amely azonban valamivel rövidebb volt amannál. A rézpálcika végén alkalmazott nóniusz a lehető legnagyobb pontossággal mutatta a rézpálcika viszonylagos hosszabbodását, amiből a platina abszolút hosszabbodását könnyű volt kiszámítani.

Ezenfölül a nóniusz¹ változásai úgy voltak kiszámítva, hogy a platina legcsekélyebb hosszabbodását is le lehetett róla olvasni.

Képzelhetjük ezek után, hogy tudósaink milyen pontossággal dolgozhattak!

A nóniuszon egyébiránt még górcső is volt, amelynek segítségével a bizottság tagjai egy toise-nak a négyszázezred részét is megkülönböztethették.

A pálcikákat tehát, végeiket pontosan összeillesztve, a fadarabokra helyezték, de oly módon, hogy a pontos összeillesztés dacára sem volt szabad érinteniük egymást, mert a legcsekélyebb lökés lehetőségét is kerülni kellett.

Everest ezredes és Matvej Strux saját kezűleg tették le az első pálcikát, az alapvonal megállapított irányában. A kiindulási ponttól száz toise távolságra tükröt állítottak föl, amelynek segítségével könnyű volt megtartani a helyes irányt.

William Emery és Mihail Zorn a kiindulási pontnál hasra heveredve, a legnagyobb figyelemmel ellenőrizték a műveletet.

Aztán hátra volt még a kiindulási pont szigorú meghatározása, amely művelet azonban nem történt meg némi súrlódás nélkül a két féltékeny tudós között.

A kiindulási pont megállapítása után folytatták a munkálatot.

A folytatásra nézve nem volt elég, hogy a pálcikákat szigorúan a kitűzött irányban rakják le, hanem számba kellett venni a szemhatár irányában mutatkozó folytonos esést is.

– Azt hiszem - mondta Everest ezredes -, nem vagyunk annyira elbizakodottak, hogy azt higgyük, ezeket a pálcikákat tökéletesen vízszintes irányban vagyunk képesek lerakni...

– Nem - válaszolt Strux -, de azt hiszem, elég lesz vízmérték segítségével meghatározni azt a szöget, amelyet a pálcikák mindegyike a szemhatárral alkot, s akkor képesek leszünk valódi értékére visszavezetni a felmért hosszúságot.

E pontnál a két tudós tökéletesen egyetértvén, rögtön a kivitelhez láttak, s elkészítették a lejtmérő műszert, amely egy dioptriavonalzóból állott, s amelynek végén egy nóniusz vonalainak koincidensei és egy szilárdul álló, öt percről öt percre beosztott, tízfokú ívet hordozó vonalzó pontosan kimutatta az esetleges hajlást.

A lejtmérő készüléket rátették a pálcikára, s az eredményt pontosan följegyezték.

Abban a pillanatban, midőn Nyikolaj Palander az eredményt a kettős regiszterbe be akarta vezetni, Matvej Strux azt követelte, a lejtmérési készüléket megfordítva is alkalmazzák, hogy így mindkét ívképződés különbözete kiszámítható legyen. E különbözet a valódi esésnek kettős összegét tette, s ez volt a művelet pontosságának igazi ellenőrzője.

Az orosz csillagász indítványát ezután minden hasonló munkálatra kötelezőnek fogadták el.

Pillanatnyilag tehát már két fontos pontot rögzítettek: a mérőpálcika irányát az alapvonalhoz viszonyítva és ennek elhajlását a szemhatár felé. A számokat, amelyeket ezek a mérések eredményeztek, bevezették a kettős munkanaplóba, s e jegyzeteket a bizottság tagjai nemcsak ellenőrizték, hanem mindegyik tag külön hitelesítette is az aláírásával.

A hőmérsékleti változatokat a réz- és platinapálcika hosszúsága közötti különbözetből számították ki.

A górcső, amelyet Strux és Everest ezredes fölváltva kezelt, pontosan kimutatta a platina módosulásait, s e változatokat úgy vezették be a kettős munkanaplóba, hogy később a száz fokra osztott hőmérőn a 16 fokos hőmérsékletre redukálhassák.

Nyikolaj Palander felolvasta a bejegyzett számokat, s aztán a bizottság minden tagja egyenként ellenőrizte az adatokat, úgyhogy ellenpróbát csinált velük.

Mindenekfölött az volt a feladat, hogy a valóban felmért hosszúságot jegyezzék be. E tekintetben arra volt szükség, hogy a második pálcika az elsőnek a folytatása legyen.

Ezt a második pálcikát szigorúan ugyanazon a módon rakták le a hüvelyre, mint az elsőt, a már említett tükör segítségével megállapítván, hogy a négy pálcavég a tükör közepével teljesen egy irányban áll.

Most még a két pálcika között, a lökés kikerülése végett meghagyott hézagot kellett megmérniük.

Az első pálcika végén, ott, ahol a rézpálcika nem födte, piciny platinanyelv fénylett, amelyet csúsztatni lehetett, míg a másik pálca végéhez nem ért, úgyhogy csekély súrlódással tölthette ki a hézagot.

Everest ezredes úgy nyújtotta ki ezt a nyelvet, hogy az szelíden érintette a második pálcikát.

A nyelvecske egy toise tizedrészei szerint volt beosztva, s mivel a nóniusz még a százezredrészt is mutatta, matematikai pontossággal ki lehetett számítani a két pálcika közt szándékosan hagyott hézagot.

A nyert számot rögtön a kettős regiszterbe vezették, és a szokásos módon ellenőrizték.

Mihail Zorn ajánlatára még egy óvatossági rendszabályt alkalmaztak.

A rézpálcika födte a platinapálcikát: megtörténhetett azonban, hogy ezáltal a napsugaraknak kevésbé kitett platinapálcika kevésbé gyorsan melegedett át.

Hogy elkerüljék a hőmérsékleti különbözetet a két érc között, a pálcikák fölé ernyőt vontak, amely azonban a műveleteket legkevésbé sem akadályozta; s ha reggel vagy este a napnak haránt eső sugarai az ernyő alá is behatoltak, vászon falat feszítettek fel a nap felől, s így teljesen megvédték a műszert a napsugarak közvetlen hatásától.

Így folytak a munkálatok, kifogyhatatlan türelemmel és a legaprólékosabb figyelemmel több, mint egy hónapon keresztül.

Mihelyt négy pálcika le volt rakva és négy tekintetből - azaz: irány, hajlás, hosszabbodás és tényleges hosszúság szempontjából -, ellenőrizték, és ugyanolyan pontossággal folytatták a műveletet, mégpedig úgy, hogy az első pálcika fazsámolyait és vánkosait a negyedik elé rakták le, és így tovább.

Ezek a műveletek sok időbe kerültek a munkások ügyessége dacára is, és lassan haladtak. Naponta alig voltak képesek 220-230 toise-t fölmérni, s ezenkívül kedvezőtlen időjárás alkalmával, különösen, ha erős szél fújt, s a műszerek mozdulatlanságára biztosan számítani nem lehetett, félbe is szakították a munkát.

Minden este, körülbelül háromnegyed órával amaz időpont előtt, midőn az alkonyat a nóniusz fokainak leolvasását már lehetetlenné tette, félbehagyták a tudósok a műveletet, és a következő elővigyázati rendszabályokat alkalmazták, hogy másnap reggel ismét pontosan folytathassák a munkálatokat.

Az első számú pálcikát ideiglenesen előre helyezték, és a talajban megjelölték a pontot, ameddig ért. Ezen a ponton cöveket vertek a földbe, s a cövekre ónlapot rögzítettek.

Ezután az első számú pálcikát ismét eredeti helyére tették vissza, előbb szorgosan megfigyelvén irányát, elhajlási és hőmérsékleti változatait: aztán följegyezték a negyedik számú pálcika által felmért hosszabbodást, s a cövek ónlapjára egy jegyet véstek be.

Ezen a ponton a legnagyobb figyelemmel, egymást egyenes szögben metsző két vonalat metszettek az ónlapra, egyiket az alapvonal irányában, a másikat függőleges irányban.

Azután fatokot tettek az ónlapra, a cöveket pedig másnapig egészen eltemették. Ily módon, ha az éj folytán valamely véletlen a készülékek helyzetét megváltoztatta volna is, nem kényszerültek arra, hogy a munkát újra kezdjék.

Másnap reggel kiásták az ónlapot, s az első pálcikát ugyanabba a helyzetbe hozták, amelyben előtte való este volt.

Így folytak ezek a kényes műveletek harmincnyolc napon keresztül ezen a kedvező talajon. Minden számeredményt lejegyeztek a kettős regiszterbe, s a bizottsági tagok egyenként ellenőriztek s külön-külön alá is írtak minden egyes adatot.

Everest ezredes és orosz kollégája között eközben ritkán mutatkozott véleménykülönbség.

A nóniusz fokainak leolvasásánál, egy toise négyszázezred részére vonatkozólag mutatkozott ugyan olykor némi hajlam a vitatkozásra, de miután a többségre hivatkozás történt, ennek határozatában mindannyiszor meg is nyugodtak.

Egyetlen kérdés körül alakult ki olyan élénk vita a két vetélytárs között, hogy annak elsimításáért Sir Murray-nak kellett közbe lépnie.

A kérdés az volt, milyen hosszú legyen az alapvonal. Kétségtelen volt, hogy mennél hosszabbra állapítják meg ezt a vonalat, annál könnyebb lesz kiszámítani a szöget az első háromszög első csúcsánál. E hosszúságot azonban mégsem volt szabad túlhajtani. Everest ezredes 6000 toise-nyi hosszúságot ajánlott; ez körülbelül egyenlő volt azzal, amelyet Méchain a meluni országút mentén alapul vett, Matvej Strux azonban, tekintettel a talaj kedvező voltára, 10,000 toise-nyira akarta kiterjeszteni ezt a hosszúságot.

Everest ezredes azonban e pontra nézve hajthatatlannak mutatkozott.

Matvej Strux hasonló elszántsággal kötötte az ebet a karóhoz; váltig hajtogatta, hogy szigorúan ragaszkodik kívánságához.

Néhány többé-kevésbé tudományos ellenvetés után a személyeskedés terére léptek. Attól lehetett tartani, hogy a nemzetiségi kérdés heves civódássá fajul. Nem két tudós állt itt immár egymással szemben, hanem az angol az orosszal.

Szerencsére, néhány napra kedvezőtlen idő köszöntött rájuk, s ez alatt a vita elnapoltatván, a kedélyek is lecsillapultak, s aztán a többség úgy határozott, hogy a két tudós nézete között mutatkozó különbséget kétfelé osztatván, az alapvonal hosszúságát 8000 toise-ban állapítsák meg.

Száz szónak is egy a vége, a lehető legnagyobb gondossággal folytatták a műveleteket. A matematikai pontosságot utólagosan úgyis ellenőrizni kellett, egy új alapvonal felmérésével a délkör északi végén. Végtére a felmért alapvonal hosszúsága 8037,75 toise-ra terjedt, s erre kellett alapítani azt a háromszöghálózatot, amellyel Dél-Afrika egy részét több foknyi területen elborítani szándékoztak.