Egy kis algebra.

Az éj minden esemény nélkül telt el. Helyesebben mondva, ez a kifejezés : «éj», nem megfelelő. A löveg helyzete a naphoz nem változott. Csillagász szempontból véve a dolgot, nappal volt a löveg aljában, éjjel a tető-részén. Ha tehát az elbeszélés folyamán még használjuk ezt a kifejezést, azt az időközt kell alatta értenünk, mely a földön a nap feljötte és lenyugta között vagyon.

Az utasok annál is inkább nyugodtan aludtak, minthogy a löveg rendkívül gyors haladása daczára teljességgel mozdulatlannak látszék. Semmiféle mozgás nem adott életjelt arról, hogy tovasiklik az űrben. A hely változása, ha még oly gyors is, az organizmusra semmi észrevehető hatást nem gyakorol, ha légüres térben történik, vagy ha a test körül levő lég vele együtt mozgásban van. A földnek melyik lakója veszi észre a föld mozgásának gyorsaságát, holott ez óránkint 90,000 kilométernyi utat tesz meg? Ez esetben a mozgásról éppen oly kevés érzetünk lehet, mint a nyugalomról. E tekintetben minden tárgy egyforma. Ha nyugalomban van, addig marad úgy, míg valami idegen erő helyéből ki nem mozdítja. Ha pedig mozog, addig meg nem áll, míg valamely akadály mozgásában útját nem állja. Ezt a mozgásban és nyugalomban való közömbösséget restségnek nevezik.

Barbicane és társai tehát a lövegbe zárva elmondhatták, hogy teljes mozdulatlanságban vannak. Ha egyébiránt a lövegen kívül annak a tetején lettek volna, a hatás mégis ugyanaz lett volna. Ha a hold felettük nem nagyobbodott volna folyton, megesküdhettek volna, hogy tökéletes mozdulatlan állapotban vannak.

Deczember 3-dikán, korán reggel, vidám, egészen váratlan zaj költötte fel őket. A lövegben levő kakas elkezdett kukorékolni.

Ardan Mihály felugrott, a mennyezet felé felmászott, bezárt egy félig nyitott szekrényt és halkan így szólott :

– Nem hallgatsz? Ez az aprómarha tönkresilányítja a tervemet.

Eközben Nicholl és Barbicane fölébredt.

– Kakas? — mondá Nicholl.

– Nem, barátaim, — viszonzá élénken Ardan Mihály — én eresztém meg ezt a falusi hangot, hogy titeket felébreszszelek.

Nagyobb bizonyság okából egy pompásat «kukorékolt», a mi egy tekintélyes tarajos kakasnak is becsületére vált volna.

A két amerikai önkénytelenül felkaczagott.,.

– Jeles tehetség! — mondá Nicholl, gyanakodó pillantást vetve társára.

– Úgy van, gallus tréfa, a minő az én hazámban divatos, még pedig a legelőkelőbb társaságokban, — veté oda Mihály.

Azután, hogy a beszédet más felé térítse, így folytatta :

– - Tudod-e, Barbicane, hogy mire gondoltam én egész éjjel?

– • Nem, — viszonzá az elnök.

– Cambridge! barátainkra! Észrevehetted már, hogy a mathematikában bámulatos tudatlanságban leledzem. Ezért tehát fogalmam sincs arról, hogy a csillagászok honnan számíthatták ki a lövegnek kezdősebességét, hogy az a Columbiád fenekéből a holdig jusson fel.

– Úgy érted, nemde, hogy addig a semleges pontig, hol a nap és hold vonzóereje egymást kiegyenlíti, mert ettől a ponttól kezdve, vagyis az útnak 9/10-ed részén a löveg súlyánál fogva a holdra fog esni.

– Nem bánom, — viszonzá Mihály, — de még egyszer fölteszem a kérdést : hogy tudták a kezdősebességet kiszámítani.

– Nincs ennél könnyebb dolog, — feleié Barbicane.

– Ki tudnád te is azt számítani? — kérdé Ardan Mihály.

– Egészen pontosan. Megcsináltam volna Nichollal, ha az Observatorium ettől a fáradságtól minket meg nem kímélt volna.

– Drága Barbicane-om, — mondá Ardan Mihály, — előbb levághatták volna lábaimnál kezdve a fejemet, hogysem ezt a feladatot meg tudtam volna oldani.

– Azért, mert te semmit sem értesz az algebrához, — feleié nyugodtan Barbicane.

– Ejnye! Látjátok minő betűrágók vagytok ti. Azt hiszitek, hogy algebrátokkal mindent megtehettek.

– Mihály, — mondá Barbicane, — hát te azt hiszed, hogy kalapács nélkül lehetne kalapálni és eke nélkül szántani?

– Nehezen.

– Nos tehát, az algebra is szerszám, miként a kalapács, az eke s arra nézve, a ki érti, hasznavehető szerszám.

– Komolyan mondod?

– Nagyon komolyan.

– S tudnád-e jelenlétemben kezelni ezt a szerszámot?

– Miért ne, ha érdekel?

– És megmutatnád nekem, hogy miképen számították ki a kezdő-sebességet?

– Igen, érdemes barátom. Ha a problémának minden elemét tekintetbe veszem ; a föld középpontjának távolságát a hold középpontjától, a föld átmérőjének felét, a föld és a hold tömegét: egészen pontosan meghatározhatom, hogy mekkorának kell a löveg kezdő sebességének lennie, még pedig nagyon egyszerű képlet által.

– Hadd halljam a képletet!

– Meg fogod hallani. Csakhogy nem veszem alapul azokat a görbe vonalakat, melyet a löveg a föld és hold között leír, minthogy a nap körül való útját is belefoglalom. Hanem a két égi testet mozdulatlannak veszem föl, ez Czélunknak megfelelő.

– Miért?

– Mert akkor annak a feladatnak a megoldását keresném, melynek neve : a «három test problémája», ennek a megoldására az integrál-számítás még nem eléggé kifejlődött.

– Tehát, — mondá Ardan Mihály gúnyos hangon — a mathematikusok is haladnak még?

– Minden bizonynyal! — viszonzá Barbicane.

– Helyes! A hold-lakók talán valamivel többre vitték az integrál-számításban. És ugyan bizony mit neveznek integrálszámításnak?

– Ez éppen ellentétje a differencziális számításnak, — viszonzá Barbicane méltóságos komolysággal.

– Köszönöm szépen.

– Más szóval olyan számításmód, melylyel bizonyos nagyságokat keresnek, melyeknek differencziáljait ismerjük.

– Ez legalább világos beszéd, — viszonzá Mihály elégült arczczal.

– Most pedig, — folytatá Barbicane, elő egy darab papirt és plajbászt s fél óra alatt megtaláltuk a kívánt képletet.

Erre Barbicane belemélyedt ebbe a munkába, mialatt Nicholl kinézett a világűrbe és barátjára bízta, hogy gondoskodjék a reggeliről.

Még le sem telt a fél óra, már fölemelte fejét Barbicane és oda mutatott Mihálynak egy tele oldal algebrai számot, melyek alatt ez az általános tétel állott :

r

á(®\*—«!) =sH— 3— X

– És mit jelent ez? — kérdé Mihály.

– Ez azt jelenti, — viszonzá Nichol, — hogy ~ a v második hatványon kevesebb v zero négyzet egyenlő gr szorozva r törve x-szel kevesebb 1 több m törve m-inel szorozva r törve d kevesebb ж-szel ebből kivonva r törve d kevesebb r-t . . .

X y-Ion hátán fölmászik z-re és átugrik p — kiáltott fel

–

– Arctan Mihály harsány nevetéssel. Megérted ezt, te kapitány?

– Napnál világosabb.

– Hogy-hogy? — mondá Mihály. De hát ez szembeszökő, annál többet pedig nem kívánok.

– Mindig tréfálsz? — veté közbe Barbicane. — Algebrára fájt a fogad, nesze algebra. Már jól is laktál vele.

– Inkább kössenek fel!

– Valóban, — mondá Nicholl, ki szakértőén vizsgálta a képletét, — úgy tetszik, hogy egészen helyesen állította fel Barbicane. Eleven erők összehasonlításának integrálja ez, nem kételkedem abban, hogy a keresett eredményt adja.

– De érteni szeretném én ezt! — kiáltá Ardan Mihály. — Tíz évet odaadnék a Nicholl életéből, ha érteném.

– Hallgass hát ide, Mihály, — vévé át a szót Barbicane, — félszer V a négyzeten kevesebb, v0 a négyzeten az eleven erő fél átváltozásának a képlete.

– Helyes, és Nicholl tudja, hogy ez mit jelent?

– Bizony tudom, Mihály, — feleié a kapitány. —■ Ezek a jelek, melyeket te titkos beszéd jegyeinek tartasz, a szakértőkre nézve a legvilágosabb, a legérthetőbb és leglogikusabb nyelv.

– És te azt mondod, Nicholl, — kérdé Mihály, hogy ezekkel a hieroglifekkel, melyek az egyiptomi Ibisnél is érthetetlenebbek, kiszámíthatod, hogy minő kezdősebességgel kellett a löveget útnak indítani.

– Csalhatatlanul, — viszonzá Nicholl, — és ennek a képletnek segítségével mindig megmondhatom neked, hogy útjának bármely pontján mekkora a sebessége.

– Szavadat reá!

– Itt a kezem.

– Akkor te is olyan kópé vagy, mint elnökünk.

– Nem, Mihály, Barbicane sokkal nehezebb feladatot oldott meg, midőn egy összehasonlító képletet állított fel, mely a problémának minden föltételét tekintetbe veszi. A mi azontúl van : egyszerű számtani példa, melynek megoldására a négy alapművelet ismerete szükséges.

– Ez már aztán valami! — viszonzá Ardan, — a ki soha világéletében egy összeadást sem végzett, és ezt a szabályt ilyeténképpen értelmezte : «khinai fejtörő munka, melynek a segítségével bizonytalan, különféle összegeket kurkász ki az ember».

Barbicane pedig bizonygatá, hogy Nicholl is bizonyára nyomára jött volna ennek a képletnek, ha gondolkozott volna rajta.

– Nem hiszem, — inondá Nicholl, — mert minél tovább töröm rajta a fejemet, annál inkább meggyőződöm, hogy kitűnő e tétel.

– Most figyelj ide, — szólott Barbicane tudatlan pajtásához, — meglátod, hogy e betűk mindenükének meg van\* a maga jelentése.

– Figyelek, — rnondá Mihály szemmel látható rezignációval.

– d — rnondá Barbicane — a distanciát (távolság) jelenti, mely a nap és hold középpontja között van ; mert, ha az attrakcziókat akarjuk kiszámítani, ismernünk kell a középpontokat.

– Ezt értem.

– r a föld radiusát (sugár) jelenti.

– r radius, no jól van.

– m alatt a föld masszáját (tömeg) kell értenünk. Tényleg tekintetbe kell vennünk a két vonzó testnek a tömegét, mert a vonzóerő arányban van a testek tömegével.

– Magától értetődik.

– g jelenti a gravitáló, vagyis a nehézkedési erőt, ez pedig nem egyéb, mint a föld felületére eső testnek sebessége egy másodpercz alatt. Világos dolog ez?

– Mint a vakablak, — feleié Ardan.

– ж-szel jelölöm a lövegnek a föld középpontjától való változó sebességét és %-vel (veloczitas — sebesség) e távolság mellett a löveg sebességét.

– Jól van.

– Végül %Q-val, a mint ez a képletben előfordul, jelöltem a lövegnek sebességét akkor, midőn a légkörön túlhaladt.

– És valóban ezen a ponton kell e gyorsaságot számítani, minthogy már tudjuk, hogy a gyorsaság az elindulás alkalmával éppen harmadfél akkora, mint a légkörön való túlröpüles alkalmával.

– Csak tovább! Értem! — mondá Mihály.

– Hiszen nagyon egyszerű is, — tévé hozzá Barbicane.

– Nem oly egyszerű, mint jó magam vagyok, — feleié Mihály.

– A dolog e szerint így áll : mikor lövegűnk a föld légkörének határszélére ért, kezdő-sebességének harmadrészét már elvesztette.

– Annyit?

– Úgy van, barátom, még pedig a légkör rétegeihez való súrlódás következtében. Megérted, nemde, hogy minél gyorsabban haladott fölfelé, annál nagyobb volt a levegő ellenállása.

– Értem és aláírom, — viszonzá Ardan, — ámbátor a te v0 a négyzeten és v0 a második hatványon úgy zörögnek, mint zsákban a szögek.

– Ez csak az első hatás, melyet reád az algebra gyakorol, — viszonzá Barbicane ; most pedig, hogy befejezzük, a számok eredményét kell ennek a sok kifejezésnek adnunk, vagyis fejezzük ki számokban értéküket.

– Nosza, járjunk a végére! — viszonzá Mihály.

– E kifejezések közül egyik-másik ismert, a többit ki kell számítanunk, — mondá Barbicane.

– Ez utóbbi munkát elvállalom, — szólott közbe Nicholl.

– Lássuk csak, — folytatá Barbicane, — r a föld sugara, mely Florida szélességi fokán, a honnan mi elindultunk, hat millió háromszázezer méter hosszú ; d, vagyis a föld középpontjának távola a hold középpontjától, ötvenhat félátmérője (sugara) a földének, a mi.. .

Nicholl gyorsan kiszámította :

– 356.720,000 méter abban az időben, a mikor a hold napközeiben van.

– Helyes, — mondá Barbicane, most m' törve m-mel, vagyis a föld tömegének a hold tömegéhez való viszonya nyolczvanegyed rész.

– Egészen helyes, — mondá Nicholl.

– g, a nehézkedési erő ; másodpercznyi sebesség Floridán 9 méter 81. Ebből következik, hogy gr= . . .

– 62.426,000 négyzetméter, — viszonzá Nicholl.

– Nos ? — kérdé Ardan Mihály.

– Nos, minthogy a kifejezések jegyekkel vannak megjelölve, viszonzá Barbicane, — ki fogom a v0 sebességét számítani; vagyis azt a sebességet, melylyel a lövegnek a légkör elhagyásakor kell bírnia, hogy ahhoz a ponthoz eljusson, hol a vonzó erőnek 0 sebessége van. Mert azon a ponton nincs semmi sebesség ; fölteszem, hogy e sebesség = 0, és hogy x, a semleges pontnak távolsága, á-nek 9/10-ed részével jelölve, vagyis a két centrumnak távolsága.

– Meg nem határozható ideám vagyon arról, hogy mindez így helyes, — mondá Mihály.

– Akkor pedig az eredmény következő : a = d-nek kilencz tizedrésze és v=0, a képlet pedig így módosul:

Barbicane mohón írá le :

v0' j~)|

Nicholl sóváran olvasá és fölkiáltott:

– Helyes! Helyes!

– Világos? — kérdé Barbicane.

– Tüzes betűkkel vagyon írva! — viszonzá Nicholl.

– Derék legények! — mormogá Mihály.

– Végre megértetted? — kérdé Barbicane.

– Hogy megértettem-e? — kiáltott fel Ardan Mihály, — meghiszem azt, most is ég felé áll tőle hajam minden szála.

– Tehát, — folytatá Barbicane, — v nulla a második hat ványon = két gr szorozva 1-gyel kevesebb 10 r törve (/á-vel kevesebb ± szorozva 10 r törve á-vel kevesebb r törve d kevesebb r-rel.

– Most pedig, — monda Nicholl, — csak a számadásokat kell végezni, hogy megtalálhassuk a lövegnek gyorsaságát a légkör elhagyásának pillanatában.

A kapitány, a ki gyakorlati elméjű férfiú létére minden nehézséggel szembe nézett, rettenetes gyorsan kezdett számítgatni. Plajbásza hegye csak úgy ontotta a hosszú osztási és szorzás! oszlopokat; a fehér papírra számok záporesője hullott. Barbicane feszült figyelemmel nézett reá, míg Ardan Mihály két felől lapítgatta a fejét, mintha heves fájdalmat akart volna csillapítani.

– Nos? — kérdé néhány pillanat múlva Barbicane.

– íme, készen van a számítás, — feleié Nicholl, —v0: vagyis a löveg gyorsasága a légkör elhagyásának pillanatában, hogy a közömbös pontig érhessen . . .

– Nos?

– Az első másodperczben tizenegyezerötszázegy méternek kellett lennie.

– Micsoda?! — kiáltott fel az elnök felugorva, — csak nem?

– Tizenegyezerötszázegy méter!

– Veszett-teremtette! — kiáltá az elnök kétségbeesett mozdulattal.

– Mi a bajod? — kérdé Ardan Mihály meglepetten.

– Hogy mi a bajom? Ha abban az időben a sebességet \* a levegő súrlódása harmadrésznyivel csökkentette, úgy a kezdősebességnek . . .

– Tizenhatezerötszázhetvenhat méternek kellett lennie, — viszonzá Nicholl.

– És a Cambridge! Observatorium kinyilatkoztatta, hogy tizenegyezer méter elegendő sebesség az elindulásnál, lövegűnknek tehát ekkora sebességet kölcsönöztünk.

– Nos? — kérdé Nicholl.

– No hát ez nem lesz elegendő.

– Helyes.

– Nem jutunk el a közömbös pontig.

– Lánczosadta!

– Fele útra sem érkezünk meg.

– Vigye el a manó! — kiáltott fel Ardan Mihály és felugrott, mintha a löveg már leeső félben volna a földre.

– És vissza fogunk esni a földre.